Cos'è equazioni di secondo grado?

Equazioni di Secondo Grado (o Equazioni Quadratiche)

Un'equazione di secondo grado (o equazione quadratica) è un'equazione polinomiale di secondo grado. La forma standard è:

ax² + bx + c = 0

dove a, b e c sono coefficienti costanti e a ≠ 0. La variabile x rappresenta l'incognita che stiamo cercando di determinare.

Risoluzione di un'equazione di secondo grado:

Esistono diversi metodi per risolvere un'equazione di secondo grado, tra cui:

1. Fattorizzazione: Se l'equazione può essere facilmente fattorizzata, si può trovare le radici ponendo ogni fattore uguale a zero. Per esempio, l'equazione x² - 5x + 6 = 0 può essere fattorizzata come (x - 2)(x - 3) = 0, quindi le radici sono x = 2 e x = 3.

2. Completamento del Quadrato: Questo metodo prevede la manipolazione dell'equazione per creare un quadrato perfetto sul lato sinistro. Questo metodo è utile per comprendere la derivazione della formula quadratica. Per saperne di più, puoi vedere completamento%20del%20quadrato.

3. Formula Quadratica (o Formula Risolutiva): Questo è il metodo più generale e affidabile per risolvere equazioni di secondo grado. La formula quadratica è:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Discriminante:

La parte della formula quadratica sotto la radice quadrata, b² - 4ac, è chiamata discriminante (discriminante) e viene indicata con la lettera greca Δ (Delta). Il discriminante determina la natura delle radici dell'equazione:

• Se Δ > 0: L'equazione ha due radici reali e distinte.
• Se Δ = 0: L'equazione ha due radici reali e coincidenti (una radice reale doppia).
• Se Δ < 0: L'equazione non ha radici reali, ma ha due radici complesse coniugate.

Radici di un'equazione quadratica:

Le soluzioni di un'equazione di secondo grado sono chiamate radici (radici%20di%20un'equazione) o zeri. Rappresentano i valori di x per cui l'equazione è vera (cioè, per cui il polinomio quadratico è uguale a zero). Geometricamente, le radici rappresentano i punti in cui la parabola (il grafico dell'equazione quadratica) interseca l'asse x.

Relazioni tra radici e coefficienti:

Siano x₁ e x₂ le radici dell'equazione ax² + bx + c = 0. Valgono le seguenti relazioni:

• Somma delle radici: x₁ + x₂ = -b/a
• Prodotto delle radici: x₁ * x₂ = c/a

Queste relazioni possono essere utili per verificare le soluzioni o per trovare un'equazione quadratica conoscendo le sue radici.

Applicazioni:

Le equazioni di secondo grado hanno numerose applicazioni in diversi campi, tra cui:

• Fisica (ad esempio, traiettorie di proiettili)
• Ingegneria
• Economia
• Grafica computerizzata